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原煤与堆肥垃圾桶的关系在于原煤经过燃烧后产生的煤渣等废弃物可以通过堆肥垃圾桶进行处理，这些废弃物在适当的环境下进行生物分解和转化，可以转化为肥料，为植物生长提供养分，煤渣可以被视为有机物质的一种，可以通过堆肥垃圾桶进行回收处理。
至于煤渣属于什么垃圾，从垃圾分类的角度来看，煤渣属于不可回收物，因为它没有回收再利用的价值，由于其可以通过堆肥转化为肥料，因此也可以被视为有机垃圾的一种，在进行垃圾分类时，可以根据所在地的具体规定来确定煤渣的投放方式和处理渠道。
仅供参考，建议咨询专业的环保人士或查阅垃圾分类相关文件，以获取更准确的信息。